VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

VARIANZA

La varianza de unos datos es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la misma. Se simboliza como σ2 y se calcula aplicando la fórmula:

   

 para una muestra

para una población

Se puede observar que al estar la desviación elevada al cuadrado, la varianza no puede tener las mismas unidades que los datos.

Comparando con el mismo tipo de datos, un varianza elevada significa que los datos están más dispersos. Mientras que un valor de la varianza bajo indica que los valores están por lo general más próximos a la media.

Un valor de la varianza igual a cero implica que todos los valores son iguales, y por lo tanto también coinciden con la media aritmética.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por la letra σ. Para calculara se calcula la varianza y se saca la raíz. Las interpretaciones que se deducen de la desviación típica son, por lo tanto, parecidas a las que se deducían de la varianza.

Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación típica elevada significa que los datos están dispersos, mientras que un valor bajo indica que los valores son próximos los unos de los otros, y por lo tanto de la media.

Propiedades de la desviación típica

1. σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales.
2. Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.
3. Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante.
4. Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la fórmula

para una población

  para una muestra